Бройни системи

Апр. 20, 2015 | 9 клас - информатика, Училищен курс |

Бройната система е система от знаци и правила за писане на числа.

Най- популярната за писане и смятане на числа е десетичната бройна система (БС).

Името й произлиза от броя на цифрите: 0,1,2…,9- 10 на брой.

Пример 1:

Умножаваме всяка цифра със степен на 10, в зависимост от позицията на цифрата в числото.

Знакът (10) означава, че числото е десетично.

Това правило ще ползваме по- късно отново.

Двоичната бройна система е аналогична на десетичната:

!Цифрите са две на брой: 0,1.

!Големината на числото зависи не само от цифрите, които участват в него, но и от позициите на които стоят.

Бройни системи при които позицията е от съществено значение за големината на числото, се нарича позиционна бройна система.

Всяко десетично число има съответен запис в двоична бройна система.

Забележете логиката, по която следват 2-ичните представяния.

8 ще бъде първото четирицифрено двоично число, най- малкото такова е 1000.

Продължете по същата логика и попълнете таблицата до край.

За 16 трябва да получите 10000.Забележете, че червените 10-ични числа са първите с двоично представяне, с 1 цифра повече от предходното число.

Каква е връзката между тях?

Всички са степени на 2:

Предположете как се представя 32 в 2-ична БС? Защо?

Преобразуване на числа от 2-ична БС в 10-ична БС:

Като имаме предвид Пример 1, по аналогия ще представим число от 2-ична БС в 10-ична БС.

Пример 2:

Не бъркай!

Винаги започвай отдясно наляво

Всяко число повдигнато на 0-ва степен е 1!

Винаги започвай със степен 0

За проверка: най- високата степен е с 1 по- малко от броя на цифрите

Обща формула за p-ична бройна система

Преобразуване на числа от 10-ична БС в 2-ична БС:

132(10) ще делим на 2 докато стигнем до 1.

Важни са остатъците от делението, които могат да са само 0 или 1. Защо?

Пример 3:

Започваме от червената единица и в обратен ред записваме остатъците от делението.

Така получаваме 2-чното представяне на числото.

Отговор: 132(10)=10000100(2)

Не бъркай!

Не пропускай да запишеш всички остатъци

Съществуват и други позиционни бройни системи.

Например 8-ична: с цифрите 0,1, 2…7

16-ична: с цифрите 0,1,2…9 и буквите A, B, C, D, E, F.

Методите за преобразуване в 10-ична БС и обратно са аналогични.

Съществуват и непозиционни бройни системи,

при които големината на числото не зависи от позициите на които стоят цифрите,

а от други правила.

Например: Ето някои от правилата на Римска бройна система (която е непозиционна)

-IV, IX- когато по- малко стои пред по- голямо, цифрите се изваждат

-VII, XVI- когато по- голямо стои пред по- малко, цифрите се събират

-Не могат да се записват повече от три еднакви знака последователно и др.

-Знаците с които могат да се пишат римски числа са: I, V, X и т. н.

Има ли нужда от двоичната бройна система?

Тя се изучава защото всяка една информация, която следва да се обработи от компютъра, се кодира в двоична БС.

По този начин информацията се предава на импулси, асоциирайки 0 като “няма сигнал” и 1 като “има сигнал”.

Допълнение за любознателни:

16- ична бройна система:

знаци {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. където А=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Преобразуване от 10-ична в 16-ична:

Делим (10)-ичното число на 16 и записваме цялата част и остатъка. Остатъците в обратен ред образуват числото в (16)-ична бройна система.

Преобразуване от 16-ична в 10-ична:

12С(16)=С.16^0+2.16^1+1.16^2=12.1+2.16+1.256=300(10)

Преобразуване от 2-ична в 16-ична и обратно:

1 вариант: 2-ична–>10-ична –>16-ична

2 вариант: 1101101(2) Разделяме числото на четворки отдясно наляво.

В случая: 110, 1101. Преобразуваме всяко от тези числа в 16-чна бройна система: 110=6, 1101=13=D(16) ,т.е. 1101101(2)=6D(16)

Обратно, преобразуването на числа от 16-ична до 2-ична може да се сведе до преубразуването на всяка 16-чна цифра в четворка двоични цифри(добавят се нули отпред ако е необходимо, за да се сведе до четворка) напр. D6(16)=1101|0110(2)

Операции с числа в двоична БС

Апр. 20, 2015 | 9 клас - информатика, Училищен курс |

Двоичните числа, както и десетичните, могат да се събират, изваждат, умножават и делят.

1. Събиране:

Трябва да се има в предвид, че

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=10, в този случай се записва последната цифра, а това преди нея се прехвърля

1+1+1=11, както при 10, записва се последната цифра

Пример:

2. Умножаване:

При умножаване имаме в предвид, че

0.0=0, 0.1=1.0=0, 1.1=1

Следователно първоначално при умножаването действаме както и в десетична бройна система.

Когато обаче трябва да съберем подредените числа- събираме като двоични числа. При това събиране са възможни следните случаи:

1+1=10, 1+1+1=10+1=11,

1+1+1+1=10+1+1=11+1=100

1+1+1+1+1=10+1+1+1=11+1+1=101

При всички тези случаи се записва последната цифра, аостаналата част от двоичното число се прехвърля

Пример:

редовете с нули могат да се пропуснат, но внимавайте при подредбата на цифрите!

Информация. Информатика.

Апр. 20, 2015 | 9 клас - информатика, Училищен курс |

1. Информатиката е една от най- младите и най- бързо развиващите се науки. Тя влияе върху почти всички сфери от живота ни понастоящем. Поради това тя е съизмерима като значение с най- древните науки като математика и философия. Познаването й е необходимост за всеки в днешно време, а компютърната грамотност и работата с компютър е сред основни умения като четене и писане.
2. Основните области на информатиката са: алгоритми и структури от данни, архитектура и компютърни мрежи, изкуствен интелект, операционни системи, езици за програмиране, бази данни, компютърна графика, бюротика, телематика, информационно моделиране и др. Алгоритмите и езиците за програмиране са в основата на софтуера, който се използва за различни цели, а архитектура и компютърни мрежи са в основата на техническото обезпечаване на софтуера.
3. Думата информатика според речника на Българския език е “наука за автоматизирано обработване на информация”. Информацията е първичен компонент в информатиката. Тя представлява характеристика на обекти, процеси, явления, дейности. Самата информация има редица свойства, на които трябва да отговаря за да бъде полезна- достоверна, навременна, пълна, съдържателна, актуална, непротиворечива и др. Информацията може да съществува във вид на текстове, рисунки, чертежи, фотографии, светлинни или звукови сигнали, радиовълни, електрически и нервни импулси, магнитни записи, жестове и мимики, мирис и звукови усещания. Когато информацията е в подходяща за разпространение форма(върху физически носител) се нарича съобщение.

• Източници на информация: наблюдение, проверка, преброяване, експеримент, измерване, записки и текстове, радио, телевизия, директни устни съобщения, направени изводи по коственни признаци, неполучаване на каквато и да е информация също е своеобразна информация.

• Получаване на информация- ежедневен процес, вследствие на който човек взема едно или друго решение, което привежда в изпълнение. Например: обучение, движение на пешеходци и превозни средства, прогноза за времето, изпълнение на служебни задължения, развлечения, лични отношения, комуникации и др.

• Видове информация:

– Първична информация- съдържа се в конкретния запис на данните – имена, процеси, явления и т.н.

– Вторична информация /информация за информацията/

– Информацията още може да бъде: дискретна(дигитална), аналогова

Данните са дискретна информация, информация представена по определени правила, за да могат хората да я обменят. Те могат да се разпространяват и съхраняват без изменения, удобни са за автоматична обработка.

* Данните се съставят от знаци на определена азбука

* чрез правила наречени синтаксис

* информацията се извлича от тях чрез правила, наречени семантика.

* Пример за представяне на информация в данни е преобразуването на число от 10- ична в 2- ична бр. система. Азбуката на данните са цифрите 0 и 1. Синтаксиса е: поредица от 0 и 1, започваща от 1. Семантиката е метода за преобразуване на числата от 2- ична в 10- ична бр. система (100101₍₂₎=1.2⁰+1.2²+1.2⁵=1+4+32=37₍₁₀₎– виж бройни системи).

Данните са машинен еквивалент на информацията.

Историческо погледнато човечеството в своята еволюция е имало необходимост от информация и извличането й(чрез сетива или мисловна дейност). В последствие тази информация може да бъде обменяна(чрез звуци, жестове, а по- късно чрез речта). Следва етапа от съхраняването на информацията(рисуки, знаци, по- късно писменост). Съхраняването на информация дава възможност за по- дълготрайно и ефикасно разпространение на информацията. Стремежът на хората е за усъвършенстване на тези дейности. Отдавна е възможно съхраняването на звук и картина. Апогеят на това развитие е създаването на компютъра, който може и да обработва информация, а компютърните мрежи дадоха неподозирани възможности за разпространение на информация.
4. Така очертахме основните информационни дейности– събиране, разпространение, обработка, съхранение. Информацията е възможно да преминава през тях по следната схема- стрелките показват възможния път:

Събирането и разпространението са дейностите, които осигуряват комуникацията между обекта и външния свят.

Мястото на компютърната информатика е в автоматизирано обработване на информацията, т.е. съвсем малка част от дейностите, които могат да се извършват над информация.
5. При извършване на поне двете дейности- събиране и разпространение вече говорим за информационен процес. Примери за такива процеси могат да се изведат от нашето ежедневно боравене с информация:
a) Дейността, която извършва библиотеката е инф. процес- събиране на книги, съхраняването им в сградата, разпространение на читателите.
b) Медиите- събиране на информация, обработване- създаване на статии, телевизионни предавания, радио предавания, възможност за съхраняване под формата на хартия, звук, видео, разпространение на читателите, слушателите, зрителите.

източник: одобрени от МОН учебници по Информатика за 9-и клас